Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog

Publié par Abdoullatif

René Guénon – Infini et indéfini.

Procédant en quelque sorte en sens inverse de la science profane, nous devons, suivant le point de vue constant de toute science traditionnelle, poser ici avant tout le principe qui nous permettra de résoudre par la suite, d’une façon presque immédiate, les difficultés auxquelles a donné lieu la méthode infinitésimale, sans nous laisser égarer dans des discussions qui autrement risqueraient d’être interminables, comme elles le sont en effet pour les philosophes et les mathématiciens modernes, qui, par là même que ce principe leur manque, ne sont jamais arrivés à apporter à ces difficultés une solution satisfaisante et définitive. Ce principe, c’est l’idée même de l’Infini entendu dans son seul véritable sens, qui est le sens purement métaphysique, et nous n’avons d’ailleurs, à ce sujet, qu’à rappeler sommairement ce que nous avons déjà exposé plus complètement ailleurs (1) : l’Infini est proprement ce qui n’a pas de limites, car fini est évidemment synonyme de limité ; on ne peut donc sans abus appliquer ce mot à autre chose qu’à ce qui n’a absolument aucune limite, c’est-à-dire au Tout universel qui inclut en soi toutes les possibilités, et qui, par suite, ne saurait être en aucune façon limité par quoi que ce soit ; l’Infini, ainsi entendu, est métaphysiquement et logiquement nécessaire, car non seulement il ne peut impliquer aucune contradiction, ne renfermant en soi rien de négatif, mais c’est au contraire sa négation qui serait contradictoire. De plus, il ne peut évidemment y avoir qu’un Infini, car deux infinis supposés distincts se limiteraient l’un l’autre, donc s’excluraient forcément ; par conséquent, toutes les fois que le mot « infini » est employé dans un sens autre que celui que nous venons de dire, nous pouvons être assuré a priori que cet emploi est nécessairement abusif, car il revient en somme, ou à ignorer purement et simplement l’Infini métaphysique, ou à supposer à côté de lui un autre infini.

Il est vrai que les scolastiques admettaient ce qu’ils appelaient infinitum secundum quid, qu’ils distinguaient soigneusement de l’infinitum absolutum qui seul est l’Infini métaphysique ; mais nous ne pouvons voir là qu’une imperfection de leur terminologie, car, si cette distinction leur permettait d’échapper à la contradiction d’une pluralité d’infinis entendus au sens propre, il n’en est pas moins certain que ce double emploi du mot infinitum risquait de causer de multiples confusions, et que d’ailleurs un des deux sens qu’ils lui donnaient ainsi était tout à fait impropre, car dire que quelque chose est infini sous un certain rapport seulement, ce qui est la signification exacte de l’expression infinitum secundum quid, c’est dire qu’en réalité il n’est nullement infini (2). En effet, ce n’est pas parce qu’une chose n’est pas limitée en un certain sens ou sous un certain rapport qu’on peut légitimement en conclure qu’elle n’est aucunement limitée, ce qui serait nécessaire pour qu’elle fût vraiment infinie ; non seulement elle peut être en même temps limitée sous d’autres rapports, mais même nous pouvons dire qu’elle l’est nécessairement, dès lors qu’elle est une certaine chose déterminée, et qui, par sa détermination même, n’inclut pas toute possibilité, car cela même revient à dire qu’elle est limitée par ce qu’elle laisse en dehors d’elle ; si au contraire le Tout universel est infini, c’est précisément parce qu’il ne laisse rien en dehors de lui (3). Toute détermination, si générale qu’on la suppose d’ailleurs, et quelque extension qu’elle puisse recevoir, est donc nécessairement exclusive de la véritable notion d’infini (4) ; une détermination quelle qu’elle soit, est toujours une limitation, puisqu’elle a pour caractère essentiel de définir un certain domaine de possibilités par rapport à tout le reste, et en excluant ce reste par là même. Ainsi, il y a un véritable non-sens à appliquer l’idée d’infini à une détermination quelconque, par exemple, dans le cas que nous avons à envisager ici plus spécialement à la quantité ou à l’un ou l’autre de ses modes ; l’idée d’un « infini déterminé » est trop manifestement contradictoire pour qu’il y ait lieu d’y insister davantage, bien que cette contradiction ait le plus souvent échappé à la pensée profane des modernes, et que même ceux qu’on pourrait appeler des « semi-profanes » comme Leibnitz n’aient pas su l’apercevoir nettement (5). Pour faire encore mieux ressortir cette contradiction, nous pourrions dire, en d’autres termes qui sont équivalents au fond, qu’il est évidemment absurde de vouloir définir l’Infini : une définition n’est pas autre chose en effet que l’expression d’une détermination, et les mots mêmes disent assez clairement que ce qui est susceptible d’être défini ne peut être que fini ou limité ; chercher à faire entrer l’Infini dans une formule, ou, si l’on préfère, à le revêtir d’une forme quelle qu’elle soit, c’est, consciemment ou inconsciemment, s’efforcer de faire entrer le Tout universel dans un des éléments les plus infimes qui sont compris en lui, ce qui, assurément, est bien la plus manifeste des impossibilités.

Ce que nous venons de dire suffit pour établir, sans laisser place au moindre doute, et sans qu’il soit besoin d’entrer dans aucune autre considération, qu’il ne peut y avoir d’infini mathématique ou quantitatif, que cette expression n’a même aucun sens, parce que la quantité elle-même est une détermination ; le nombre, l’espace, le temps, auxquels on veut appliquer la notion de ce prétendu infini, sont des conditions déterminées, et qui, comme telles, ne peuvent être que finies ; ce sont là certaines possibilités, ou certains ensembles de possibilités, à côté et en dehors desquelles il en existe d’autres, ce qui implique évidemment leur limitation. Il y a même, dans ce cas, encore quelque chose de plus : concevoir l’Infini quantitativement, ce n’est pas seulement le borner, mais c’est encore, par surcroît, le concevoir comme susceptible d’augmentation ou de diminution, ce qui n’est pas moins absurde ; avec de semblables considérations, on en arrive vite à envisager non seulement plusieurs infinis qui coexistent sans se confondre ni s’exclure, mais aussi des infinis qui sont plus grands ou plus petits que d’autres infinis, et même, l’infini étant devenu si relatif dans ces conditions qu’il ne suffit plus, on invente le « transfini », c’est-à-dire le domaine des quantités plus grandes que l’infini ; et c’est bien d’« invention » qu’il s’agit proprement alors, car de telles conceptions ne sauraient correspondre à rien de réel ; autant de mots, autant d’absurdités, même au regard de la simple logique élémentaire, ce qui n’empêche pas que, parmi ceux qui les soutiennent, il s’en trouve qui ont la prétention d’être des « spécialistes » de la logique, tellement grande est la confusion intellectuelle de notre époque !

Nous devons faire remarquer que nous avons dit tout à l’heure, non pas seulement « concevoir un infini quantitatif », mais « concevoir l’Infini quantitativement », et ceci demande quelques mots d’explication : nous avons voulu, en cela, faire plus particulièrement allusion à ceux que, dans le jargon philosophique contemporain, on appelle les « infinitistes » ; en effet, toutes les discussions entre « finitistes » et « infinitistes » montrent clairement que les uns et les autres ont au moins en commun cette idée complètement fausse que l’Infini métaphysique est solidaire de l’infini mathématique, si même il ne s’y identifie pas purement et simplement (6). Tous ignorent donc également les principes les plus élémentaires de la métaphysique, puisque c’est au contraire la conception même du véritable Infini métaphysique qui seule permet de rejeter d’une façon absolue tout « infini particulier », si l’on peut s’exprimer ainsi, tel que le prétendu infini quantitatif, et d’être assuré par avance que, partout où on le rencontrera, il ne peut être qu’une illusion, au sujet de laquelle il y aura seulement lieu de se demander ce qui a pu lui donner naissance, afin de pouvoir lui substituer une autre notion plus conforme à la vérité. En somme, toutes les fois qu’il s’agit d’une chose particulière, d’une possibilité déterminée, nous sommes par là même certain a priori qu’elle est limitée, et, pouvons-nous dire, limitée par sa nature même, et cela reste également vrai dans le cas où, pour une raison quelconque, nous ne pouvons pas actuellement atteindre ses limites ; mais c’est précisément cette impossibilité d’atteindre les limites de certaines choses, et même parfois de les concevoir nettement, qui cause, du moins chez ceux à qui le principe métaphysique fait défaut, l’illusion que ces choses n’ont pas de limites, et, redisons-le encore, c’est cette illusion, et rien de plus, qui se formule dans l’affirmation contradictoire d’un « infini déterminé ».

C’est ici qu’intervient, pour rectifier cette fausse notion, ou plutôt pour la remplacer par une conception vraie des choses (7), l’idée de l’indéfini, qui est précisément l’idée d’un développement de possibilités dont nous ne pouvons atteindre actuellement les limites ; et c’est pourquoi nous regardons comme fondamentale, dans toutes les questions où apparaît le prétendu infini mathématique, la distinction de l’Infini et de l’indéfini. C’est sans doute à cela que répondait, dans l’intention de ses auteurs, la distinction scolastique de l’infinitum absolutum et de l’infinitum secundum quid ; il est certainement fâcheux que Leibnitz, qui pourtant a fait par ailleurs tant d’emprunts à la scolastique, ait négligé ou ignoré celle-ci, car, tout imparfaite que fût la forme sous laquelle elle était exprimée, elle eût pu lui servir à répondre assez facilement à certaines des objections soulevées contre sa méthode. Par contre, il semble bien que Descartes avait essayé d’établir la distinction dont il s’agit, mais il est fort loin de l’avoir exprimée et même conçue avec une précision suffisante, puisque, selon lui, l’indéfini est ce dont nous ne voyons pas les limites, et qui pourrait en réalité être infini, bien que nous ne puissions pas affirmer qu’il le soit, tandis que la vérité est que nous pouvons au contraire affirmer qu’il ne l’est pas, et qu’il n’est nullement besoin d’en voir les limites pour être certain qu’il en existe ; on voit donc combien tout cela est vague et embarrassé, et toujours à cause du même défaut de principe. Descartes dit en effet : « Et pour nous, en voyant des choses dans lesquelles, selon certains sens (8), nous ne remarquons point de limites, nous n’assurerons pas pour cela qu’elles soient infinies, mais nous les estimerons seulement indéfinies » (9). Et il en donne comme exemples l’étendue et la divisibilité des corps ; il n’assure pas que ces choses soient infinies, mais cependant il ne paraît pas non plus vouloir le nier formellement, d’autant plus qu’il vient de déclarer qu’il ne veut pas « s’embarrasser dans les disputes de l’infini », ce qui est une façon un peu trop simple d’écarter les difficultés, et bien qu’il dise un peu plus loin qu’« encore que nous y remarquions des propriétés qui nous semblent n’avoir point de limites, nous ne laissons pas de connaître que cela procède du défaut de notre entendement, et non point de leur nature » (10). En somme, il veut, avec juste raison, réserver le nom d’infini à ce qui ne peut avoir aucune limite ; mais, d’une part, il paraît ne pas savoir, avec la certitude absolue qu’implique toute connaissance métaphysique, que ce qui n’a aucune limite ne peut être quoi que ce soit d’autre que le Tout universel, et, d’autre part, la notion même de l’indéfini a besoin d’être précisée beaucoup plus qu’il ne le fait ; si elle l’avait été, un grand nombre de confusions ultérieures ne se seraient sans doute pas produites aussi facilement (11).

Nous disons que l’indéfini ne peut pas être infini, parce que son concept comporte toujours une certaine détermination, qu’il s’agisse de l’étendue, de la durée, de la divisibilité, ou de quelque autre possibilité que ce soit ; en un mot, l’indéfini, quel qu’il soit et sous quelque aspect qu’on l’envisage, est encore du fini et ne peut être que du fini. Sans doute, les limites en sont reculées jusqu’à se trouver hors de notre atteinte, du moins tant que nous chercherons à les atteindre d’une certaine façon que nous pouvons appeler « analytique », ainsi que nous l’expliquerons plus complètement par la suite ; mais elles ne sont nullement supprimées par là même, et, en tout cas, si les limitations d’un certain ordre peuvent être supprimées, il en subsiste encore d’autres, qui tiennent à la nature même de ce que l’on considère, car c’est en vertu de sa nature, et non pas simplement de quelque circonstance plus ou moins extérieure et accidentelle, que toute chose particulière est finie, à quelque degré que puisse être poussée effectivement l’extension dont elle est susceptible. On peut remarquer à ce propos que le signe ∞, par lequel les mathématiciens représentent leur prétendu infini, est lui-même une figure fermée, donc visiblement finie, tout aussi bien que le cercle dont certains ont voulu faire un symbole de l’éternité, tandis qu’il ne peut être qu’une figuration d’un cycle temporel, indéfini seulement dans son ordre, c’est-à-dire de ce qui s’appelle proprement la perpétuité (12) ; et il est facile de voir que cette confusion de l’éternité et de la perpétuité, si commune parmi les Occidentaux modernes, s’apparente étroitement à celle de l’Infini et de l’indéfini.

Pour faire mieux comprendre l’idée de l’indéfini et la façon dont celui-ci se forme à partir du fini entendu dans son acception ordinaire, on peut considérer un exemple tel que celui de la suite des nombres : dans celle-ci, il n’est évidemment jamais possible de s’arrêter en un point déterminé, puisque, après tout nombre, il y en a toujours un autre qui s’obtient en lui ajoutant l’unité ; par conséquent, il faut que la limitation de cette suite indéfinie soit d’un autre ordre que celle qui s’applique à un ensemble défini de nombres, pris entre deux nombres déterminés quelconques ; il faut donc qu’elle tienne, non pas à des propriétés particulières de certains nombres, mais à la nature même du nombre dans toute sa généralité, c’est-à-dire à la détermination qui, constituant essentiellement cette nature, fait à la fois que le nombre est ce qu’il est et qu’il n’est pas toute autre chose. On pourrait répéter exactement la même observation s’il s’agissait, non plus du nombre, mais de l’espace ou du temps considérés de même dans toute l’extension dont ils sont susceptibles (13) ; cette extension, si indéfinie qu’on la conçoive et qu’elle soit effectivement, ne pourra jamais en aucune façon nous faire sortir du fini. C’est que, en effet, tandis que le fini présuppose nécessairement l’Infini, puisque celui-ci est ce qui comprend et enveloppe toutes les possibilités, l’indéfini procède au contraire du fini, dont il n’est en réalité qu’un développement, et auquel il est, par conséquent, toujours réductible, car il est évident qu’on ne peut tirer du fini, par quelque processus que ce soit, rien de plus ni d’autre que ce qui y était déjà contenu potentiellement. Pour reprendre le même exemple de la suite des nombres, nous pouvons dire que cette suite, avec toute l’indéfinité qu’elle comporte, nous est donnée par sa loi de formation, puisque c’est de cette loi même que résulte immédiatement son indéfinité ; or cette loi consiste en ce que, étant donné un nombre quelconque, on formera le nombre suivant en lui ajoutant l’unité. La suite des nombres se forme donc par des additions successives de l’unité à elle-même indéfiniment répétée, ce qui, au fond, n’est que l’extension indéfinie du procédé de formation d’une somme arithmétique quelconque ; et l’on voit ici très nettement comment l’indéfini se forme à partir du fini. Cet exemple doit d’ailleurs sa netteté particulière au caractère discontinu de la quantité numérique ; mais, pour prendre les choses d’une façon plus générale et applicable à tous les cas, il suffirait, à cet égard, d’insister sur l’idée de « devenir » qui est impliquée par le terme « indéfini », et que nous avons exprimée plus haut en parlant d’un développement de possibilités, développement qui, en lui-même et dans tout son cours, comporte toujours quelque chose d’inachevé (14) ; l’importance de la considération des « variables », en ce qui concerne le calcul infinitésimal, donnera à ce dernier point toute sa signification.

(1) Les États multiples de l’être, ch. Ier.

(2) C’est dans un sens assez voisin de celui-là que Spinoza employa plus tard l’expression « infini en son genre », qui donne naturellement lieu aux mêmes objections.

(3) On peut dire encore qu’il ne laisse en dehors de lui que l’impossibilité, laquelle, étant un pur néant, ne saurait le limiter en aucune façon.

(4) Ceci est également vrai des déterminations d’ordre universel, et non plus simplement général, y compris l’Être même qui est la première de toutes les déterminations ; mais il va de soi que cette considération n’a pas à intervenir dans les applications uniquement cosmologiques auxquelles nous avons affaire dans la présente étude.

(5) Si l’on s’étonnait de l’expression « semi-profane » que nous employons ici, nous dirions qu’elle peut se justifier, d’une façon très précise, par la distinction de l’initiation effective et de l’initiation simplement virtuelle, sur laquelle nous aurons à nous expliquer en une autre occasion.

(6) Nous citerons seulement ici, comme exemple caractéristique, le cas de L. Couturat concluant sa thèse De l’infini mathématique, dans laquelle il s’est efforcé de prouver l’existence d’un infini de nombre et de grandeur, en déclarant que son intention a été de montrer par là que, « malgré le néo-criticisme (c’est-à-dire les théories de Renouvier et de son école), une métaphysique infinitiste est probable » !

(7) Il y a lieu, en toute rigueur logique, de faire une distinction entre « fausse notion » (ou, si l’on veut, « pseudo-notion ») et « notion fausse » : une « notion fausse » est celle qui ne correspond pas adéquatement à la réalité, bien qu’elle y corresponde cependant dans une certaine mesure ; au contraire, une « fausse notion » est celle qui implique contradiction, comme c’est le cas ici, et qui ainsi n’est pas vraiment une notion, même fausse, bien qu’elle en ait l’apparence pour ceux qui n’aperçoivent pas la contradiction, car, n’exprimant que l’impossible, qui est la même chose que le néant, elle ne correspond absolument à rien ; une « notion fausse » est susceptible d’être rectifiée, mais une « fausse notion » ne peut qu’être rejetée purement et simplement.

(8) Ces mots semblent bien vouloir rappeler le secundum quid scolastique et ainsi il se pourrait que l’intention première de la phrase que nous citons ait été de critiquer indirectement l’expression infinitum secundum quid.

(9) Principes de la Philosophie, I, 26.

(10) Ibid., I, 27.

(11) C’est ainsi que Varignon, dans sa correspondance avec Leibnitz au sujet du calcul infinitésimal, emploie indistinctement les mots « infini » et « indéfini », comme s’ils étaient à peu près synonymes, ou comme si tout au moins il était en quelque sorte indifférent de prendre l’un pour l’autre, alors que c’est au contraire la différence de leurs significations qui, dans toutes ces discussions, aurait dû être regardée comme le point essentiel.

(12) Encore convient-il de faire remarquer que, comme nous l’avons expliqué ailleurs, un tel cycle n’est jamais véritablement fermé, mais qu’il paraît seulement l’être autant qu’on se place dans une perspective qui ne permet pas d’apercevoir la distance existant réellement entre ses extrémités, de même qu’une spire d’hélice à axe vertical apparaît comme un cercle quand elle est projetée sur un plan horizontal.

(13) Il ne servirait donc à rien de dire que l’espace, par exemple, ne pourrait être limité que par quelque chose qui serait encore de l’espace, de sorte que l’espace en général ne pourrait plus être limité par rien ; il est au contraire limité par la détermination même qui constitue sa nature propre en tant qu’espace, et qui laisse place, en dehors de lui, à toutes les possibilités non spatiales.

(14) Cf. la remarque de M. A. K. Coomaraswamy sur le concept platonicien de « mesure », que nous avons citée ailleurs (Le Règne de la Quantité et les Signes des Temps, ch. III) : le « non-mesuré » est ce qui n’a pas encore été défini, c’est-à-dire en somme l’indéfini, et il est, en même temps et par là même, ce qui n’est qu’incomplètement réalisé dans la manifestation.

[René Guénon, Les Principes du Calcul infinitésimal - 1946 - Chapitre premier – Infini et indéfini.]

Commenter cet article

Cyril 20/04/2015 17:00

Merci pour ces recueils ! C'est une très bonne idée, car chaque livre de Guénon entremêle des thèmes multiples et il faudrait tous les lire pour accumuler l'ensemble de sa pensée, alors que parfois, c'est seulement un sujet en particulier qui intéresse le lecteur.
Il existe à ce propos un Dictionnaire de René Guénon (Marc-Vivenza, ISBN 2913826172) qui associe chaque notion du « lexique » de Guénon à des référence de chapitres de ses livres où Guénon la développe. Ce serait une idée formidable de faire une anthologie sur les différents domaines de pensée sur lesquels Guénon a travaillé, à la manière du Petit Livre Noir à propos de Julius Evola (ISBN 2913960022). Ce serait aussi un travail titanesque, mais qui serait grandement facilité par l'aide du Dictionnaire, de Marc-Vivenza.