René Guénon - Les principes du calcul infinitésimal - Conclusion

Il n’est pas besoin d’insister sur l’importance que les considérations que nous avons exposées au cours de cette étude présentent au point de vue proprement mathématique, en ce qu’elles apportent la solution de toutes les difficultés qui ont été soulevées à propos de la méthode infinitésimale, soit en ce qui concerne sa véritable signification, soit en ce qui concerne sa rigueur. La condition nécessaire et suffisante pour que cette solution puisse être donnée n’est rien d’autre que la stricte application des véritables principes ; mais ce sont justement les principes que les mathématiciens modernes, tout autant que les autres savants profanes, ignorent entièrement, et cette ignorance est, au fond, la seule raison de tant de discussions qui, dans ces conditions, peuvent se poursuivre indéfiniment sans jamais aboutir à aucune conclusion valable, et en ne faisant au contraire qu’embrouiller davantage les questions et multiplier les confusions, comme la querelle des « finitistes » et des « infinitistes » ne le montre que trop ; il eût été pourtant bien facile d’y couper court si l’on avait su poser nettement, avant tout, la vraie notion de l’Infini métaphysique et la distinction fondamentale de l’Infini et de l’indéfini. Leibnitz lui-même, s’il a eu du moins le mérite d’aborder franchement certaines questions, ce que n’ont même pas fait ceux qui sont venus après lui, n’a trop souvent dit à ce sujet que des choses fort peu métaphysiques, et parfois même presque aussi nettement antimétaphysiques que les spéculations ordinaires de la généralité des philosophes modernes ; c’est donc déjà le même défaut de principes qui l’a empêché de répondre à ses contradicteurs d’une façon satisfaisante et en quelque sorte définitive, et qui a par là ouvert la porte à toutes les discussions ultérieures. Sans doute, on peut dire avec Carnot que, « si Leibnitz s’est trompé, ce serait uniquement en formant des doutes sur l’exactitude de sa propre analyse, si tant est qu’il eût réellement ces doutes » (1) ; mais, même s’il ne les avait pas au fond, il ne pouvait en tout cas démontrer rigoureusement cette exactitude, parce que sa conception de la continuité, qui n’est assurément ni métaphysique ni même logique, l’empêchait de faire les distinctions nécessaires à cet égard et, par suite, de formuler la notion précise de la limite, qui est, comme nous l’avons montré, d’une importance capitale pour le fondement de la méthode infinitésimale.

On voit donc par tout cela de quel intérêt la considération des principes peut être, même pour une science spéciale envisagée en elle-même, et sans qu’on se propose d’aller, en s’appuyant sur cette science, plus loin que le domaine relatif et contingent auquel elle s’applique d’une façon immédiate ; c’est là, bien entendu, ce que méconnaissent totalement les modernes, qui se vantent volontiers d’avoir, par leur conception profane de la science, rendu celle-ci indépendante de la métaphysique, voire même de la théologie (2), alors que la vérité est qu’ils n’ont fait par là que la priver de toute valeur réelle en tant que connaissance. Au surplus, si l’on comprenait la nécessité de rattacher la science aux principes, il va de soi qu’il n’y aurait dès lors aucune raison de s’en tenir là, et qu’on serait tout naturellement ramené à la conception traditionnelle suivant laquelle une science particulière, quelle qu’elle soit, vaut moins par ce qu’elle est en elle-même que par la possibilité de s’en servir comme d’un « support » pour s’élever à une connaissance d’ordre supérieur (3). Nous avons voulu précisément donner ici, par un exemple caractéristique, une idée de ce qu’il serait possible de faire, dans certains cas tout au moins, pour restituer à une science, mutilée et déformée par les conceptions profanes, sa valeur et sa portée réelles, à la fois au point de vue de la connaissance relative qu’elle représente directement et à celui de la connaissance supérieure à laquelle elle est susceptible de conduire par transposition analogique ; on a pu voir notamment ce qu’il est possible de tirer, sous ce dernier rapport, de notions comme celles de l’intégration et du « passage à la limite ». Il faut d’ailleurs dire que les mathématiques, plus que toute autre science, fournissent ainsi un symbolisme tout particulièrement apte à l’expression des vérités métaphysiques, dans la mesure où celles-ci sont exprimables, ainsi que peuvent s’en rendre compte ceux qui ont lu quelques-uns de nos précédents ouvrages ; c’est pourquoi ce symbolisme mathématique est d’un usage si fréquent, soit au point de vue traditionnel en général, soit au point de vue initiatique en particulier (4). Seulement, il est bien entendu que, pour qu’il puisse en être ainsi, il faut avant tout que ces sciences soient débarrassées des erreurs et des confusions multiples qui y ont été introduites par les vues faussées des modernes, et nous serions heureux si le présent travail pouvait tout au moins contribuer en quelque façon à ce résultat.

(1) Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal, p. 33.
(2) Nous nous souvenons d’avoir vu quelque part un « scientiste » contemporain s’indigner qu’on ait pu par exemple, au moyen âge, trouver moyen de parler de la Trinité à propos de la géométrie du triangle ; il ne se doutait d’ailleurs probablement pas qu’il en est encore actuellement ainsi dans le symbolisme du Compagnonnage.
(3) Voir par exemple à ce sujet, sur l’aspect ésotérique et initiatique des « arts libéraux » au moyen âge, L’Ésotérisme de Dante, pp. 10-15 [cf. Annexe ci-dessous]
(4) Sur les raisons de cette valeur toute spéciale qu’a à cet égard le symbolisme mathématique, tant numérique que géométrique, on pourra voir notamment les explications que nous avons données dans Le Règne de la Quantité et les Signes des Temps.

[René Guénon, Les principes du calcul infinitésimal, 1946, Conclusion.]

Annexe : sur l’aspect ésotérique et initiatique des « arts libéraux » au moyen âge, dans L’Ésotérisme de Dante, chap. II - La « Fede Santa ».

[Nous allons trouver encore bien d’autres rapprochements du même genre, et Aroux lui-même en a signalé un assez grand nombre ; un des points essentiels qu’il a bien mis en lumière, sans peut-être en tirer toutes les conséquences qu’il comporte, c’est la signification des diverses régions symboliques décrites par Dante, et plus particulièrement celle des « cieux ». Ce que figurent ces régions, en effet, ce sont en réalité autant d’états différents, et les cieux sont proprement des « hiérarchies spirituelles », c’est-à-dire des degrés d’initiation ; il y aurait, sous ce rapport, une concordance intéressante à établir entre la conception de Dante et celle de Swedenborg, sans parler de certaines théories de la Kabbale hébraïque et surtout de l’ésotérisme islamique. Dante lui-même a donné à cet égard une indication qui est digne de remarque : « A vedere quello che per terzo cielo s’intende… dico che per cielo intendo la scienza e per cieli le scienze (a). » Mais quelles sont au juste ces sciences qu’il faut entendre par la désignation symbolique de « cieux », et faut-il voir là une allusion aux « sept arts libéraux », dont Dante, comme tous ses contemporains, fait si souvent mention par ailleurs ? Ce qui donne à penser qu’il doit en être ainsi, c’est que, suivant Aroux, « les Cathares avaient, dès le XIIe siècle, des signes de reconnaissance, des mots de passe, une doctrine astrologique : ils faisaient leurs initiations à l’équinoxe de printemps ; leur système scientifique était fondé sur la doctrine des correspondances : à la Lune correspondait la Grammaire, à Mercure la Dialectique, à Vénus la Rhétorique, à Mars la Musique, à Jupiter la Géométrie, à Saturne l’Astronomie, au Soleil l’Arithmétique ou la Raison illuminée ». Ainsi, aux sept sphères planétaires, qui sont les sept premiers des neuf cieux de Dante, correspondaient respectivement les sept arts libéraux, précisément les mêmes dont nous voyons aussi les noms figurer sur les sept échelons du montant de gauche de l’Echelle des Kadosch (30ème degré de la Maçonnerie écossaise). L’ordre ascendant, dans ce dernier cas, ne diffère du précédent que par l’interversion, d’une part, de la Rhétorique et de la Logique (qui est substituée ici à la Dialectique), et, d’autre part, de la Géométrie et de la Musique, et aussi en ce que la science qui correspond au Soleil, l’Arithmétique, occupe le rang qui revient normalement à cet astre dans l’ordre astrologique des planètes, c’est-à-dire le quatrième, milieu du septénaire, tandis que les Cathares la plaçaient au plus haut échelon de leur Échelle mystique, comme Dante le fait pour sa correspondante du montant de droite, la Foi (Emounah), c’est-à-dire cette mystérieuse Fede Santa dont lui-même était Kadosch (b).

Cependant, une remarque s’impose encore à ce sujet : comment se fait-il que des correspondances de cette sorte, qui en font de véritables degrés initiatiques, aient été attribuées aux arts libéraux, qui étaient enseignés publiquement et officiellement dans toutes les écoles ? Nous pensons qu’il devait y avoir deux façons de les envisager, l’une exotérique et l’autre ésotérique : à toute science profane peut se superposer une autre science qui se rapporte, si l’on veut, au même objet, mais qui le considère sous un point de vue plus profond, et qui est à cette science profane ce que les sens supérieurs des écritures sont à leur sens littéral. On pourrait dire encore que les sciences extérieures fournissent un mode d’expression pour des vérités supérieures, parce qu’elles-mêmes ne sont que le symbole de quelque chose qui est d’un autre ordre, parce que, comme l’a dit Platon, le sensible n’est qu’un reflet de l’intelligible ; les phénomènes de la nature et les événements de l’histoire ont tous une valeur symbolique, en ce qu’ils expriment quelque chose des principes dont ils dépendent, dont ils sont des conséquences plus ou moins éloignées. Ainsi, toute science et tout art peut, par une transposition convenable, prendre une véritable valeur ésotérique ; pourquoi les expressions tirées des arts libéraux n’auraient-elles pas joué, dans les initiations du moyen âge, un rôle comparable à celui que le langage emprunté à l’art des constructeurs joue dans la Maçonnerie spéculative ? Et nous irons plus loin : envisager les choses de cette façon, c’est en somme les ramener à leur principe ; ce point de vue est donc inhérent à leur essence même, et non point surajouté accidentellement ; et, s’il en est ainsi, la tradition qui s’y rapporte ne pourrait-elle remonter à l’origine même des sciences et des arts, tandis que le point de vue exclusivement profane ne serait qu’un point de vue tout moderne, résultant de l’oubli général de cette tradition ? Nous ne pouvons traiter ici cette question avec tous les développements qu’elle comporterait ; mais voyons en quels termes Dante lui-même indique, dans le commentaire qu’il donne de sa première Canzone, la façon dont il applique à son œuvre les règles de quelques-uns des arts libéraux : « O uomini, che vedere non potete la sentenza di questa Canzone, non la rifiutate però ; ma ponete mente alla sua bellezza, che è grande, sì per costruzione, la quale si pertiene alli grammatici ; sì per l’ordine del sermone, che si pertiene alli rettorici ; si per lo numero delle sue parti, che si pertiene alli musici (c) ». Dans cette façon d’envisager la musique en relation avec le nombre, donc comme science du rythme dans toutes ses correspondances, ne peut-on reconnaître un écho de la tradition pythagoricienne ? Et n’est-ce pas cette même tradition, précisément, qui permet de comprendre le rôle « solaire » attribué à l’arithmétique, dont elle fait le centre commun de toutes les autres sciences, et aussi les rapports qui unissent celles-ci entre elles, et spécialement la musique avec la géométrie, par la connaissance des proportions dans les formes (qui trouve son application directe dans l’architecture), et avec l’astronomie, par celle de l’harmonie des sphères célestes ? Nous verrons assez, par la suite, quelle importance fondamentale a le symbolisme des nombres dans l’œuvre de Dante ; et, si ce symbolisme n’est pas uniquement pythagoricien, s’il se retrouve dans d’autres doctrines pour la simple raison que la vérité est une, il n’en est pas moins permis de penser que, de Pythagore à Virgile et de Virgile à Dante, la « chaîne de la tradition » ne fut sans doute pas rompue sur la terre d’Italie.

(a) Convito, t. II, ch. XIV.
(b) Sur l’Echelle mystérieuse des Kadosch, dont il sera encore question plus loin, voir le Manuel maçonnique du F∴ Vuilliaume, pl. XVI et pp. 213-214. Nous citons cet ouvrage d’après la 2ème édition (1830).
(c) Voici la traduction de ce texte : « O hommes qui ne pouvez voir le sens de cette Canzone, ne la rejetez pourtant pas ; mais faites attention à sa beauté, qui est grande, soit pour la construction, ce qui concerne les grammairiens ; soit pour l’ordre du discours, ce qui concerne les rhétoriciens ; soit pour le nombre de ses parties, ce qui concerne les musiciens. »]

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